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一个再普通不过的人,过着平淡的生活,偶尔有点小幻想,骨子里却藏着一颗不安分的心。不甘于现状,却无可奈何,时不时的发点牢骚,放松一下那根紧绷的神经。

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《平行四边形的面积》教学实录  

2014-08-04 10:13:15|  分类: 教学实录 |  标签: |举报 |字号 订阅

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【教学过程】

我给大家带来了一位老朋友,这是什么图形?

我们大家对它都非常熟悉了,而且我们了解,平行四边形的两组对边分别平行,那么,在数学中,我们规定,从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。这才是一组对应的底和高。了解这些之后,让我们一起来进入今天的学习吧!

师:进行新的内容之前,我们来看一个动画片吧?

师:在动画片中曹冲是利用什么称出大象的体重的呢?

生:用石头的重量称出大象的重量

师:你看曹冲小小的年纪,就想到把大象的重量转化成了石头的重量,把不可能的事情转化成可能的事情,这就是“转化”,转化是一种智慧,是解决问题的策略。其实在我们的生活和学习中也经常会用到转化,可以把复杂的事情转化成简单的事情,把不会的知识转化成会的知识。这节课就让我们一起来用转化的方法解决实际问题吧。

一、创设情境,大胆猜想

组织谈话,出示信息窗1

谈话:今天我带大家一起来参观一下我们学校旁边的养殖场吧?大家看!这些池塘都有什么形状的呢?

预设:有平行四边形的,还有长方形的。

追问:现在要想知道这些池塘的面积分别有多大,也就是要求什么?

预设:也就是要求平行四边形和长方形的面积有多大。

谈话:长方形的面积我们学过,怎样计算?(教师板书长方形的面积=长×宽)

平行四边形的面积怎么算?谁来大胆的猜想一下?

预设:底×邻边

      底×高

      ……

到底谁的猜想对呢?这节课我们就来研究平行四边形的面积。(板书课题)

二、动手实践,尝试探究

1. 师:接下来就让我们利用手中的平行四边形纸片来研究它的面积。拿出学具袋中的平行四边形纸片,先观察,再思考:怎样才能求出它的面积呢?需要的话可以用你的小剪刀给它动个小手术。

2.学生动手操作,自主探索,在这环节中教师要巡视指导。

3.师:很多同学都想到办法了,把你的想法跟小组成员交流一下。(教师注意参与学生讨论,并找出典型的方法,让学生贴在黑板上。)

4.师:老师发现同学们找到了很多的方法,下面我们一起来分享一下,黑板上的这些做法都是谁的?上来给大家介绍一下你的想法。

生1:数格子。

师:说一说你是怎么数出来的?

生1(上台指着屏幕):我们是沿着这条线把这一块三角形剪下来,移到另一边,这样一行是7个小方格,有3行,是21个。1个小方格是1平方厘米,所以这个平行四边形的面积是21平方厘米。

师:他用到的是计算面积最原始的方法:数格子。数法非常巧妙,大家接着介绍。

生2:我们是沿着左边顶点的这条高剪下一个直角三角形,向右平移,拼成一个长方形,就能计算它的面积了。

生3:我们也是拼成一个长方形,我们沿着中间的高剪下一个梯形,向右平移,就可以了。

生4:我们是沿着偏右的一条高剪下一个大的直角梯形,拼成一个长方形。

 师:同学们真了不起,想到了这么多的办法,都可以求出平行四边形的面积,观察这几种方法,有什么相同点?

生1:都沿着高剪的

生2:都拼成长方形

追问:为什么都要拼成长方形?

生:长方形的面积好计算,我们以前学过

师:这个同学太棒了,非常简单的一句话蕴含着非常重要的一个数学思想方法,仔细观察,刚才我们就是把没有学过的平行四边形(手指着左边的一列平行四边形纸片)都变成我们学过的长方形(手指着右边一列同学的作品),像这样把不会的新知识变成熟悉的旧知识的方法就叫转化。(板书)

三、 建立联系,完成建模

1.观察、比较

师:我们一起再来回顾一遍刚才同学们非常精彩的转化过程(多媒体演示几种情况的转化过程),平行四边形的面积到底该怎样计算呢?接下来请同学们拿出研讨纸,先独立观察、比较、分析,有想法后小组内交流。

2.小组合作交流(教师巡视辅导)

3全班交流,发现公式

师:哪个小组来汇报一下,你们有什么发现?

生1:我们发现了平行四边形的面积和长方形的面积相等,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽。

师:这个小组真了不起,一下找到了3个相等,哪个小组愿意再给大家解释一下?

生2:刚才是把那个平行四边形通过割补转化成长方形,面积不变(教师顺势板贴),平行四边形的底也就变成了长方形的长(学生指着屏幕),又是沿着高剪开的,所以长方形的宽就是平行四边形的高。

师:这个同学解释的太清楚了,那平行四边形的面积到底怎样算呢?谁想到了?

生3:因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。

师(板书):同学们刚才的推理过程非常精彩,通过自己的研究,总结出了平行四边形面积的计算方法,下面让我们一起来回顾一下这个过程。(多媒体演示,同时引导学生再说一遍推导过程)

师:在数学的世界里,通常用字母S表示面积,用a表示底,用h表示高,平行四边形的面积又可以怎样表示:

生齐答:S=ah

师:要求平行四边形的面积,必须知道什么?

生齐答:底和高

4.小结

师:现在我们来看一下刚上课时同学们的猜想,第几种猜想对?祝贺猜对的同学,猜错的同学也不要灰心,大科学家牛顿不是说过吗:只有大胆的猜想,才会有伟大的发明和发现。说不定你的下一次猜想就会成为一个伟大的发现,而且随着知识的增长,你会发现底×邻边再加上一个数据,也能求出平行四边形的面积。

四、运用模型,解决问题

1.学生独立完成问题“虾池的面积是多少?”

师:老师有问题要考考你,现在这块平行四边形虾池的面积会求了吗?(会)把它做在练习本上

(学生独立完成)

师:谁来说说你是怎么算的?

生:90×60=5400(平方米)

学生独立完成问题“虾池能放养多少尾虾苗?”

30×5400=162000(尾)

3. 综合练习

师:接下来我们一起来帮帮小马虎(出示练习题):哪块肯定是爸爸需要的玻璃?

生1:第一块

追问:怎么想到的

生1:平行四边形的面积等于底乘高,所以第一块是

师:第2块为什么不是?

生2:底和高不对应

师:说得好!同学们想象一下,如果我用剪刀沿着这条高剪下来,拼成长方形,长方形的长会是哪条底呢?用手势比划一下(学生比划)。看来啊,计算平行四边形的面积用到的底和高必须是对应的。

师:最后一块为什么不是呢?

生1:因为这是两条底,没有高

师:嗯,和公式不符,那我们一起来深入的思考一下,为什么底乘邻边不能表示平行四边形的面积?

(生面露难色)

师:我们一起来做个小实验

(师手拿长方形框架,捏住两个对角)想象一下:老师这么一拉,会有什么变化?

生1:形状变了(全班同学表示同意)

生2:面积变小了

生3:面积不变

师:到底变不变?仔细观察(使劲一拉)

生齐答:面积变小了

师:再观察,除了面积变小了,还有什么也变了?

生4:高变短了

生5:这个夹角变小了

师:对啊,想象一下,如果老师再继续拉,会怎么样?

生6:会接近一条线

师:对啊,面积会无限接近0,是因为它的什么变得接近0了

生齐答:高

师:说得好。在刚才的变化当中,什么是一直没变的?

生:底和邻边

师:是啊,不管面积怎么变,底和邻边始终不变,那它们的乘积肯定也是不变的(生齐答),再次说明平行四边形的面积跟它的什么有关系?

生齐答:底和高。

五、总结评价,体验成功

师:同学们,这节课很快就要结束了,回想一下:你有什么收获啊?(引导学生从知识、方法、情感三个方面来谈一谈本节课的体会和收获。)

生1:会求平行四边形的面积

生2:学会了转化的方法。

……

六、课后延伸,拓展应用

师:转化是一种非常重要的思想方法,以后在图形的学习中还要经常用到。感兴趣的同学,课后可以回去收集一下,转化在生活中,在科学领域,在数学领域还有哪些应用。
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